Розв'яжіть (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,6).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 1-2x і звести подібні члени.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x-2x^{2}-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте -8x до -5x, щоб отримати -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте 8x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Відніміть 6 від 4, щоб отримати -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Додайте -13x до 24x, щоб отримати 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Відніміть 24x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Додайте 10x^{2} до -24x^{2}, щоб отримати -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -14x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=7 b=4$$

Перепишіть -14x^{2}+11x-2 як \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

-7x на першій та 2 в друге групу.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,6).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 1-2x і звести подібні члени.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x-2x^{2}-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте -8x до -5x, щоб отримати -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте 8x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Відніміть 6 від 4, щоб отримати -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Додайте -13x до 24x, щоб отримати 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Відніміть 24x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Додайте 10x^{2} до -24x^{2}, щоб отримати -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -14 замість a, 11 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 56 на -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Додайте 121 до -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Помножте 2 на -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±3}{-28} за додатного значення ±. Додайте -11 до 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{-28} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±3}{-28} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{-14}{-28} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,6).

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 1-2x і звести подібні члени.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 5x-2x^{2}-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте -8x до -5x, щоб отримати -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте 8x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Додайте -13x до 24x, щоб отримати 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Відніміть 24x^{2} з обох сторін.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Додайте 10x^{2} до -24x^{2}, щоб отримати -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Відніміть 4 від 6, щоб отримати 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Розділіть обидві сторони на -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Ділення на -14 скасовує множення на -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Розділіть 11 на -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-14} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Поділіть -\frac{11}{14} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{28}. Потім додайте -\frac{11}{28} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{28} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Щоб додати -\frac{1}{7} до \frac{121}{784}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Додайте \frac{11}{28} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$