Розв'яжіть (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -4,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Обчисліть 10 у степені -2 і отримайте \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Помножте 12 на \frac{1}{100}, щоб отримати \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{25} на x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} на x+4 і звести подібні члени.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Відніміть \frac{3}{25}x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Додайте 4x^{2} до -\frac{3}{25}x^{2}, щоб отримати \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Відніміть \frac{9}{25}x з обох сторін.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Додайте \frac{12}{25} до обох сторін.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{97}{25} замість a, -\frac{9}{25} замість b і \frac{12}{25} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Щоб піднести -\frac{9}{25} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Помножте -4 на \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Щоб помножити -\frac{388}{25} на \frac{12}{25}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Щоб додати \frac{81}{625} до -\frac{4656}{625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Видобудьте квадратний корінь із -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Число, протилежне до -\frac{9}{25}, дорівнює \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Помножте 2 на \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} за додатного значення ±. Додайте \frac{9}{25} до \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Розділіть \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} на \frac{194}{25}, помноживши \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} на величину, обернену до \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{i\sqrt{183}}{5} від \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Розділіть \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} на \frac{194}{25}, помноживши \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} на величину, обернену до \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -4,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Обчисліть 10 у степені -2 і отримайте \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Помножте 12 на \frac{1}{100}, щоб отримати \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{25} на x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} на x+4 і звести подібні члени.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Відніміть \frac{3}{25}x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Додайте 4x^{2} до -\frac{3}{25}x^{2}, щоб отримати \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Відніміть \frac{9}{25}x з обох сторін.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{97}{25}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Ділення на \frac{97}{25} скасовує множення на \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Розділіть -\frac{9}{25} на \frac{97}{25}, помноживши -\frac{9}{25} на величину, обернену до \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Розділіть -\frac{12}{25} на \frac{97}{25}, помноживши -\frac{12}{25} на величину, обернену до \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Поділіть -\frac{9}{97} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{194}. Потім додайте -\frac{9}{194} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{194} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Щоб додати -\frac{12}{97} до \frac{81}{37636}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Додайте \frac{9}{194} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$