Розв'яжіть (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Обчислити

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3}{3} і \frac{1}{3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{5} і \frac{1}{5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Щоб помножити \frac{2}{3} на \frac{4}{5}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Виконайте множення в дробу \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7}{7} і \frac{1}{7} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Відніміть 1 від 7, щоб отримати 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Щоб помножити \frac{8}{15} на \frac{6}{7}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Виконайте множення в дробу \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{48}{105} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Оскільки \frac{3}{3} та \frac{1}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Оскільки \frac{5}{5} та \frac{1}{5} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Додайте 5 до 1, щоб обчислити 6.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Щоб помножити \frac{4}{3} на \frac{6}{5}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Виконайте множення в дробу \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{24}{15} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Оскільки \frac{7}{7} та \frac{1}{7} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Додайте 7 до 1, щоб обчислити 8.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Щоб помножити \frac{8}{5} на \frac{8}{7}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Розділіть \frac{16}{35} на \frac{64}{35}, помноживши \frac{16}{35} на величину, обернену до \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Щоб помножити \frac{16}{35} на \frac{35}{64}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Відкиньте 35 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{16}{64}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{16}{64} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{4}$$

Розкласти на множники

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$