Розв'яжіть (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Обчислити

$$2$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 1+i у степені 4 і отримайте -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Обчисліть 1-i у степені 3 і отримайте -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{-4}{-2-2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Виконайте множення у виразі \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Розділіть 8-8i на 8, щоб отримати 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Обчисліть 1-i у степені 4 і отримайте -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Обчисліть 1+i у степені 3 і отримайте -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{-4}{-2+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Виконайте множення у виразі \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Розділіть 8+8i на 8, щоб отримати 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Додайте 1-i до 1+i, щоб обчислити 2.

$$2$$

Дійсна частина

$$2$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 1+i у степені 4 і отримайте -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Обчисліть 1-i у степені 3 і отримайте -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{-4}{-2-2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Виконайте множення у виразі \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Розділіть 8-8i на 8, щоб отримати 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Обчисліть 1-i у степені 4 і отримайте -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Обчисліть 1+i у степені 3 і отримайте -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{-4}{-2+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Виконайте множення у виразі \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Розділіть 8+8i на 8, щоб отримати 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Додайте 1-i до 1+i, щоб обчислити 2.

$$Re(2)$$

Дійсна частина 2 дорівнює 2.

$$2$$