Розв'яжіть (1+15%)^12-1/15%

$$\frac { ( 1 + 15 \% ) ^ { 12 } - 1 } { 15 \% }$$

Обчислити

$$\frac{5939541477340107}{204800000000000}\approx 29,00166737$$

Покрокове розв’язання

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{15}{100} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\left(1+\frac{3}{20}\right)^{12}-1}{\frac{15}{100}}$$

Додайте 1 до \frac{3}{20}, щоб обчислити \frac{23}{20}.

$$\frac{\left(\frac{23}{20}\right)^{12}-1}{\frac{15}{100}}$$

Обчисліть \frac{23}{20} у степені 12 і отримайте \frac{21914624432020321}{4096000000000000}.

$$\frac{\frac{21914624432020321}{4096000000000000}-1}{\frac{15}{100}}$$

Відніміть 1 від \frac{21914624432020321}{4096000000000000}, щоб отримати \frac{17818624432020321}{4096000000000000}.

$$\frac{\frac{17818624432020321}{4096000000000000}}{\frac{15}{100}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{15}{100} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{17818624432020321}{4096000000000000}}{\frac{3}{20}}$$

Розділіть \frac{17818624432020321}{4096000000000000} на \frac{3}{20}, помноживши \frac{17818624432020321}{4096000000000000} на величину, обернену до \frac{3}{20}.

$$\frac{17818624432020321}{4096000000000000}\times \frac{20}{3}$$

Помножте \frac{17818624432020321}{4096000000000000} на \frac{20}{3}, щоб отримати \frac{5939541477340107}{204800000000000}.

$$\frac{5939541477340107}{204800000000000}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 43 \cdot 67 \cdot 97 \cdot 181 \cdot 463 \cdot 929}{2 ^ {22} \cdot 5 ^ {11}} = 29\frac{341477340107}{204800000000000} = 29,00166736982474$$