Розв'яжіть (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Обчислити

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Перемножте комплексні числа -2+3i і 5+4i за зразком множення двочленів.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Виконайте множення у виразі -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Виконайте додавання у виразі -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Розділіть -22+7i на 41, щоб отримати -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{-2+3i}{5-4i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Перемножте комплексні числа -2+3i і 5+4i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Виконайте множення у виразі -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Виконайте додавання у виразі -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Розділіть -22+7i на 41, щоб отримати -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Дійсна частина -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i дорівнює -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$