Розв'яжіть (-7/18)*(-45)+1/6*(-1)^2000/(-13frac{1{3})*(-1)^1009-(-33/4)+(-frac{5}{16})}+2frac{7}{8}

$$\frac { ( - \frac { 7 } { 18 } ) \times ( - 45 ) + \frac { 1 } { 6 } \times ( - 1 ) ^ { 2000 } } { ( - 13 \frac { 1 } { 3 } ) \times ( - 1 ) ^ { 1009 } - ( - 3 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - \frac { 5 } { 16 } ) } + 2 \frac { 7 } { 8 }$$

Обчислити

$$\frac{25299}{6440}\approx 3,928416149$$

Покрокове розв’язання

Виразіть -\frac{7}{18}\left(-45\right) як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{-7\left(-45\right)}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Помножте -7 на -45, щоб отримати 315.

$$\frac{\frac{315}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 9, щоб звести дріб \frac{315}{18} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Обчисліть -1 у степені 2000 і отримайте 1.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\times 1}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Помножте \frac{1}{6} на 1, щоб отримати \frac{1}{6}.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 6 – це 6. Перетворіть \frac{35}{2} та \frac{1}{6} на дроби зі знаменником 6.

$$\frac{\frac{105}{6}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Оскільки \frac{105}{6} та \frac{1}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{105+1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Додайте 105 до 1, щоб обчислити 106.

$$\frac{\frac{106}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{106}{6} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Помножте 13 на 3, щоб отримати 39.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{39+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Додайте 39 до 1, щоб обчислити 40.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Обчисліть -1 у степені 1009 і отримайте -1.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Помножте -\frac{40}{3} на -1, щоб отримати \frac{40}{3}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{12+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Додайте 12 до 3, щоб обчислити 15.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{15}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Число, протилежне до -\frac{15}{4}, дорівнює \frac{15}{4}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}+\frac{15}{4}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 4 – це 12. Перетворіть \frac{40}{3} та \frac{15}{4} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160}{12}+\frac{45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Оскільки \frac{160}{12} та \frac{45}{12} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160+45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Додайте 160 до 45, щоб обчислити 205.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{205}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Найменше спільне кратне чисел 12 та 16 – це 48. Перетворіть \frac{205}{12} та \frac{5}{16} на дроби зі знаменником 48.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820}{48}-\frac{15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{820}{48} і \frac{15}{48} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820-15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Відніміть 15 від 820, щоб отримати 805.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{805}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Розділіть \frac{53}{3} на \frac{805}{48}, помноживши \frac{53}{3} на величину, обернену до \frac{805}{48}.

$$\frac{53}{3}\times \frac{48}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Щоб помножити \frac{53}{3} на \frac{48}{805}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{53\times 48}{3\times 805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Виконайте множення в дробу \frac{53\times 48}{3\times 805}.

$$\frac{2544}{2415}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{2544}{2415} до нескоротного вигляду.

$$\frac{848}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Помножте 2 на 8, щоб отримати 16.

$$\frac{848}{805}+\frac{16+7}{8}$$

Додайте 16 до 7, щоб обчислити 23.

$$\frac{848}{805}+\frac{23}{8}$$

Найменше спільне кратне чисел 805 та 8 – це 6440. Перетворіть \frac{848}{805} та \frac{23}{8} на дроби зі знаменником 6440.

$$\frac{6784}{6440}+\frac{18515}{6440}$$

Оскільки \frac{6784}{6440} та \frac{18515}{6440} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{6784+18515}{6440}$$

Додайте 6784 до 18515, щоб обчислити 25299.

$$\frac{25299}{6440}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 937}{2 ^ {3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 23} = 3\frac{5979}{6440} = 3,928416149068323$$