Розв'яжіть (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{295}{11}\approx 26,818181818$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 4 та 3 – це 12. Перетворіть \frac{3}{4} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9}{12} і \frac{4}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Щоб помножити \frac{5}{12} на \frac{2}{3}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{36} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{6}{6} і \frac{1}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Відніміть 1 від 6, щоб отримати 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Виразіть \frac{\frac{5}{6}}{5} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Розділіть \frac{5}{18} на \frac{1}{6}, помноживши \frac{5}{18} на величину, обернену до \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Виразіть \frac{5}{18}\times 6 як єдиний дріб.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{30}{18} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Відкиньте 3 і 3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

Розділіть \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} на \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}, помноживши \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} на величину, обернену до \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Перетворіть \frac{4}{3} та \frac{1}{2} на дроби зі знаменником 6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Оскільки \frac{8}{6} та \frac{3}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Додайте 8 до 3, щоб обчислити 11.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 5 – це 10. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{2}{5} на дроби зі знаменником 10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{10} і \frac{4}{10} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

Щоб помножити \frac{11}{6} на \frac{1}{10}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{11\times 1}{6\times 10}.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

Розділіть 4 на \frac{11}{60}, помноживши 4 на величину, обернену до \frac{11}{60}.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

Виразіть 4\times \frac{60}{11} як єдиний дріб.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

Помножте 4 на 60, щоб отримати 240.

$$5+\frac{240}{11}$$

Перетворіть 5 на дріб \frac{55}{11}.

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

Оскільки \frac{55}{11} та \frac{240}{11} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{55+240}{11}$$

Додайте 55 до 240, щоб обчислити 295.

$$\frac{295}{11}$$

Розкласти на множники

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26,818181818181817$$