Розв'яжіть (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{565}{3}\approx 188,333333333$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 4 та 3 – це 12. Перетворіть \frac{3}{4} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9}{12} і \frac{4}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Щоб помножити \frac{5}{12} на \frac{2}{3}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{36} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{6}{6} і \frac{1}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Відніміть 1 від 6, щоб отримати 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Виразіть \frac{\frac{5}{6}}{5} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Розділіть \frac{5}{18} на \frac{1}{6}, помноживши \frac{5}{18} на величину, обернену до \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Виразіть \frac{5}{18}\times 6 як єдиний дріб.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{30}{18} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Відкиньте 3 і 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Перетворіть \frac{4}{3} та \frac{1}{2} на дроби зі знаменником 6.

$$5+\frac{\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Оскільки \frac{8}{6} та \frac{3}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$5+\frac{\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Додайте 8 до 3, щоб обчислити 11.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 5 – це 10. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{2}{5} на дроби зі знаменником 10.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{10} і \frac{4}{10} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5-4}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Розділіть \frac{11}{6} на \frac{1}{10}, помноживши \frac{11}{6} на величину, обернену до \frac{1}{10}.

$$5+\frac{\frac{11}{6}\times 10}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Виразіть \frac{11}{6}\times 10 як єдиний дріб.

$$5+\frac{\frac{11\times 10}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Помножте 11 на 10, щоб отримати 110.

$$5+\frac{\frac{110}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{110}{6} до нескоротного вигляду.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 5 – це 10. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{2}{5} на дроби зі знаменником 10.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{10} і \frac{4}{10} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{5-4}{10}}$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{1}{10}}$$

Розділіть \frac{55}{3} на \frac{1}{10}, помноживши \frac{55}{3} на величину, обернену до \frac{1}{10}.

$$5+\frac{55}{3}\times 10$$

Виразіть \frac{55}{3}\times 10 як єдиний дріб.

$$5+\frac{55\times 10}{3}$$

Помножте 55 на 10, щоб отримати 550.

$$5+\frac{550}{3}$$

Перетворіть 5 на дріб \frac{15}{3}.

$$\frac{15}{3}+\frac{550}{3}$$

Оскільки \frac{15}{3} та \frac{550}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{15+550}{3}$$

Додайте 15 до 550, щоб обчислити 565.

$$\frac{565}{3}$$

Розкласти на множники

$$\frac{5 \cdot 113}{3} = 188\frac{1}{3} = 188,33333333333334$$