Розв'яжіть (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{2}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{2}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { 2 }$$

Обчислити

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 4 та 3 – це 12. Перетворіть \frac{3}{4} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9}{12} і \frac{4}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Щоб помножити \frac{5}{12} на \frac{2}{3}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{36} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{6}{6} і \frac{1}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Відніміть 1 від 6, щоб отримати 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Виразіть \frac{\frac{5}{6}}{5} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Розділіть \frac{5}{18} на \frac{1}{6}, помноживши \frac{5}{18} на величину, обернену до \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Виразіть \frac{5}{18}\times 6 як єдиний дріб.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{30}{18} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Відкиньте 3 і 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Виразіть \frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2} як єдиний дріб.

$$5+\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Перетворіть \frac{2}{3} та \frac{1}{2} на дроби зі знаменником 6.

$$5+\frac{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Оскільки \frac{4}{6} та \frac{3}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$5+\frac{\frac{4+3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Додайте 4 до 3, щоб обчислити 7.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 5 – це 10. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{2}{5} на дроби зі знаменником 10.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)\times 2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{10} і \frac{4}{10} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5-4}{10}\times 2}$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{10}\times 2}$$

Помножте \frac{1}{10} на 2, щоб отримати \frac{2}{10}.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{2}{10}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{10} до нескоротного вигляду.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть \frac{7}{6} на \frac{1}{5}, помноживши \frac{7}{6} на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$5+\frac{7}{6}\times 5$$

Виразіть \frac{7}{6}\times 5 як єдиний дріб.

$$5+\frac{7\times 5}{6}$$

Помножте 7 на 5, щоб отримати 35.

$$5+\frac{35}{6}$$

Перетворіть 5 на дріб \frac{30}{6}.

$$\frac{30}{6}+\frac{35}{6}$$

Оскільки \frac{30}{6} та \frac{35}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{30+35}{6}$$

Додайте 30 до 35, щоб обчислити 65.

$$\frac{65}{6}$$

Розкласти на множники

$$\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 3} = 10\frac{5}{6} = 10,833333333333334$$