Розв'яжіть frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 75=5^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Розкладіть 108=6^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{6^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Додайте 5\sqrt{3} до -6\sqrt{3}, щоб отримати -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Додайте -\sqrt{3} до 3\sqrt{3}, щоб отримати 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Відкиньте 2\sqrt{3} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{3}$$

Розкласти на множники

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$