Розв'яжіть frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Обчислити

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Покрокове розв’язання

Помножте \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} на \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, щоб отримати \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Додайте 6 до 2, щоб обчислити 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$