Розв'яжіть frac{sqrt{5}+1}{2}*frac{sqrt{5}-1}{2}

$$\frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } \cdot \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$$

Обчислити

$$1$$

Покрокове розв’язання

Щоб помножити \frac{\sqrt{5}+1}{2} на \frac{\sqrt{5}-1}{2}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}{2\times 2}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}{2\times 2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{5-1^{2}}{2\times 2}$$

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$\frac{5-1}{2\times 2}$$

Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$\frac{4}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4, щоб отримати 1.

$$1$$

Розкласти на множники

$$1$$