Розв'яжіть frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Обчислити

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Покрокове розв’язання

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{3} до квадрата. Піднесіть 3 до квадрата.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Відніміть 9 від 3, щоб отримати -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Помножте \sqrt{3}-3 на \sqrt{3}-3, щоб отримати \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Додайте 3 до 9, щоб обчислити 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Поділіть кожен член виразу 12-6\sqrt{3} на -6, щоб отримати -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$