Розв'яжіть frac{sqrt{3}}{6-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 6 - \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{2\sqrt{3}+1}{11}\approx 0,40582742$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{3}}{6-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 6+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+\sqrt{3}\right)}{\left(6-\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(6-\sqrt{3}\right)\left(6+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 6 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+\sqrt{3}\right)}{36-3}$$

Відніміть 3 від 36, щоб отримати 33.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+\sqrt{3}\right)}{33}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{3} на 6+\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{33}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{6\sqrt{3}+3}{33}$$