Розв'яжіть frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{3} до квадрата. Піднесіть \sqrt{5} до квадрата.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Відніміть 5 від 3, щоб отримати -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{2} на \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Помножте чисельник і знаменник на –1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$