Розв'яжіть frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Обчислити

$$\text{Indeterminate}$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{-2} до квадрата. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Відніміть 1 від -2, щоб отримати -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Помножте \sqrt{-2}+1 на \sqrt{-2}+1, щоб отримати \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Обчисліть \sqrt{-2} у степені 2 і отримайте -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Додайте -2 до 1, щоб обчислити -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Помножте чисельник і знаменник на –1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Обчислити (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Дійсна частина (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$