Розв'яжіть frac{operatorname{gy}x}{x+1}+x+1/x=13/6

$$\frac { \operatorname { gy } x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Знайдіть g (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x,6).

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+6 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13x на x+1.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

Додайте 13x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

Додайте 13x до -12x, щоб отримати x.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

Рівняння має стандартну форму.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

Розділіть обидві сторони на 6x^{2}y.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Ділення на 6x^{2}y скасовує множення на 6x^{2}y.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Знайдіть g

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x,6).

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+6 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13x на x+1.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

Додайте 13x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

Додайте 13x до -12x, щоб отримати x.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

Рівняння має стандартну форму.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

Розділіть обидві сторони на 6x^{2}y.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Ділення на 6x^{2}y скасовує множення на 6x^{2}y.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right,$$

Знайдіть x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq 0\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=12\text{, }&g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right,$$