Розв'яжіть x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+15 та x-5 – це \left(x-5\right)\left(x+15\right). Помножте \frac{x-10}{x+15} на \frac{x-5}{x-5}. Помножте \frac{x-10}{x-5} на \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Оскільки \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} та \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-5}{x-5} і \frac{5}{x-5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Розділіть \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на \frac{x-10}{x-5}, помноживши \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на величину, обернену до \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Відкиньте x-5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Відкиньте x-10 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Розкласти

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+15 та x-5 – це \left(x-5\right)\left(x+15\right). Помножте \frac{x-10}{x+15} на \frac{x-5}{x-5}. Помножте \frac{x-10}{x-5} на \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Оскільки \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} та \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-5}{x-5} і \frac{5}{x-5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Розділіть \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на \frac{x-10}{x-5}, помноживши \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на величину, обернену до \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Відкиньте x-5 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Відкиньте x-10 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$