Розв'яжіть x+2/x+1/x+2/frac{5{x}+x/x+2}

$$\frac { \frac { x + 2 } { x } + \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 5 } { x } + \frac { x } { x + 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{x^{2}+5x+10}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+2 – це x\left(x+2\right). Помножте \frac{x+2}{x} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{1}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Оскільки \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} та \frac{x}{x\left(x+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x+2\right)\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x+2x+4+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+2x+2x+4+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+2 – це x\left(x+2\right). Помножте \frac{5}{x} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{x}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Оскільки \frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} та \frac{xx}{x\left(x+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)+xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Виконайте множення у виразі 5\left(x+2\right)+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}}$$

Розділіть \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} на \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}, помноживши \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} на величину, обернену до \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x+4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+10+x^{2}\right)}$$

Відкиньте x\left(x+2\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$

Розкласти

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+2 – це x\left(x+2\right). Помножте \frac{x+2}{x} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{1}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Оскільки \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} та \frac{x}{x\left(x+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x+2\right)\left(x+2\right)+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x+2x+4+x}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+2x+2x+4+x.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5}{x}+\frac{x}{x+2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+2 – це x\left(x+2\right). Помножте \frac{5}{x} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{x}{x+2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Оскільки \frac{5\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} та \frac{xx}{x\left(x+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5\left(x+2\right)+xx}{x\left(x+2\right)}}$$

Виконайте множення у виразі 5\left(x+2\right)+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)}}{\frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}}$$

Розділіть \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} на \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}, помноживши \frac{x^{2}+5x+4}{x\left(x+2\right)} на величину, обернену до \frac{5x+10+x^{2}}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x+4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+10+x^{2}\right)}$$

Відкиньте x\left(x+2\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{2}+5x+4}{x^{2}+5x+10}$$