Розв'яжіть 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Обчислити

$$4$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+3 та x+7 – це \left(x+3\right)\left(x+7\right). Помножте \frac{8}{x+3} на \frac{x+7}{x+7}. Помножте \frac{12}{x+7} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Оскільки \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} та \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Виконайте множення у виразі 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Розділіть \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} на \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}, помноживши \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} на величину, обернену до \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Відкиньте \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) у чисельнику й знаменнику.

$$4$$

Розкласти на множники

$$2^{2}$$