Розв'яжіть frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Обчислити

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Покрокове розв’язання

Виразіть \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} як єдиний дріб.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3\sqrt{17}+27 на 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{6}{24\sqrt{17}+216}, помноживши чисельник і знаменник на 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Розглянемо \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Розкладіть \left(24\sqrt{17}\right)^{2}

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Обчисліть 24 у степені 2 і отримайте 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Квадрат \sqrt{17} дорівнює 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Помножте 576 на 17, щоб отримати 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Обчисліть 216 у степені 2 і отримайте 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Відніміть 46656 від 9792, щоб отримати -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Розділіть 6\left(24\sqrt{17}-216\right) на -36864, щоб отримати -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{6144} на 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Виразіть -\frac{1}{6144}\times 24 як єдиний дріб.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 24, щоб звести дріб \frac{-24}{6144} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Виразіть -\frac{1}{6144}\left(-216\right) як єдиний дріб.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Помножте -1 на -216, щоб отримати 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 24, щоб звести дріб \frac{216}{6144} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$