Розв'яжіть 3-2x/x^3/frac{2{x^2}-1/x^3+x^2}

$$\frac { \frac { 3 - 2 x } { x ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } + x ^ { 2 } } }$$

Обчислити

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{3}+x^{2} на множники.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x^{2} та \left(x+1\right)x^{2} – це \left(x+1\right)x^{2}. Помножте \frac{2}{x^{2}} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} і \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+2-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Розділіть \frac{3-2x}{x^{3}} на \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}, помноживши \frac{3-2x}{x^{3}} на величину, обернену до \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Відкиньте x^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на -2x+3 і звести подібні члени.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$

Розкласти

$$\frac{3+x-2x^{2}}{x\left(2x+1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{3}+x^{2} на множники.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x^{2} та \left(x+1\right)x^{2} – це \left(x+1\right)x^{2}. Помножте \frac{2}{x^{2}} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} і \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+2-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Розділіть \frac{3-2x}{x^{3}} на \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}, помноживши \frac{3-2x}{x^{3}} на величину, обернену до \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Відкиньте x^{2} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на -2x+3 і звести подібні члени.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$