Розв'яжіть frac{3/2+sqrt{3}-2/2-sqrt{3}}{2-5sqrt{3}}

$$\frac { \frac { 3 } { 2 + \sqrt { 3 } } - \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } } } { 2 - 5 \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$1$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3}{2+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Розглянемо \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Піднесіть 2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{2-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2-5\sqrt{3}}$$

Розглянемо \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Піднесіть 2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}{2-5\sqrt{3}}$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}}{2-5\sqrt{3}}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 2+5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(-5\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Обчисліть -5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

Помножте 25 на 3, щоб отримати 75.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

Відніміть 75 від 4, щоб отримати -71.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Щоб знайти протилежне виразу 4+2\sqrt{3}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Відніміть 4 від 6, щоб отримати 2.

$$\frac{\left(2-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Додайте -3\sqrt{3} до -2\sqrt{3}, щоб отримати -5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Розглянемо \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Розкладіть \left(5\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{4-25\times 3}{-71}$$

Помножте 25 на 3, щоб отримати 75.

$$\frac{4-75}{-71}$$

Відніміть 75 від 4, щоб отримати -71.

$$\frac{-71}{-71}$$

Розділіть -71 на -71, щоб отримати 1.

$$1$$

Розкласти на множники

$$1$$