Розв'яжіть 1/x-1/x+1/frac{1{x}+1/x+1}

$$\frac { \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{2x+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+1 – це x\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} і \frac{x}{x\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+1 – це x\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Оскільки \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} та \frac{x}{x\left(x+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Розділіть \frac{1}{x\left(x+1\right)} на \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}, помноживши \frac{1}{x\left(x+1\right)} на величину, обернену до \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Відкиньте x\left(x+1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2x+1}$$

Розкласти

$$\frac{1}{2x+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+1 – це x\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} і \frac{x}{x\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+1 – це x\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Оскільки \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} та \frac{x}{x\left(x+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Розділіть \frac{1}{x\left(x+1\right)} на \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}, помноживши \frac{1}{x\left(x+1\right)} на величину, обернену до \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Відкиньте x\left(x+1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2x+1}$$