Розв'яжіть 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Обчислити

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-b та a+b – це \left(a+b\right)\left(a-b\right). Помножте \frac{1}{a-b} на \frac{a+b}{a+b}. Помножте \frac{3}{a+b} на \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} і \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Виконайте множення у виразі a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Зведіть подібні члени у виразі a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел b-a та b+a – це \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Помножте \frac{2}{b-a} на \frac{a+b}{a+b}. Помножте \frac{4}{b+a} на \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Оскільки \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} та \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Розділіть \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, помноживши \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на величину, обернену до \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Відкиньте \left(a+b\right)\left(a-b\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Розкласти

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-b та a+b – це \left(a+b\right)\left(a-b\right). Помножте \frac{1}{a-b} на \frac{a+b}{a+b}. Помножте \frac{3}{a+b} на \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} і \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Виконайте множення у виразі a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Зведіть подібні члени у виразі a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел b-a та b+a – це \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Помножте \frac{2}{b-a} на \frac{a+b}{a+b}. Помножте \frac{4}{b+a} на \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Оскільки \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} та \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Розділіть \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, помноживши \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на величину, обернену до \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Відкиньте \left(a+b\right)\left(a-b\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$