Розв'яжіть 1/a+1/a-1{a+frac{1/a}}

$$\frac { \frac { 1 } { a + 1 } } { a - \frac { 1 } { a + \frac { 1 } { a } } }$$

Обчислити

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте a на \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}}$$

Оскільки \frac{aa}{a} та \frac{1}{a} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}}$$

Виконайте множення у виразі aa+1.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}}$$

Розділіть 1 на \frac{a^{2}+1}{a}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{a^{2}+1}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте a на \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} і \frac{a}{a^{2}+1} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}}$$

Виконайте множення у виразі a\left(a^{2}+1\right)-a.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{3}+a-a.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}}$$

Розділіть \frac{1}{a+1} на \frac{a^{3}}{a^{2}+1}, помноживши \frac{1}{a+1} на величину, обернену до \frac{a^{3}}{a^{2}+1}.

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+1 на a^{3}.

$$\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}}$$

Диференціювати за a

$$-\frac{2a^{3}+a^{2}+4a+3}{\left(a+1\right)^{2}a^{4}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте a на \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}})$$

Оскільки \frac{aa}{a} та \frac{1}{a} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}})$$

Виконайте множення у виразі aa+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}})$$

Розділіть 1 на \frac{a^{2}+1}{a}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{a^{2}+1}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте a на \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} і \frac{a}{a^{2}+1} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}})$$

Виконайте множення у виразі a\left(a^{2}+1\right)-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}})$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{3}+a-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}})$$

Розділіть \frac{1}{a+1} на \frac{a^{3}}{a^{2}+1}, помноживши \frac{1}{a+1} на величину, обернену до \frac{a^{3}}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a+1 на a^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+1)-\left(a^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3})}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{2-1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{4-1}+3a^{3-1}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Помножте a^{4}+a^{3} на 2a^{1}.

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Помножте a^{2}+1 на 4a^{3}+3a^{2}.

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}\times 4a^{3}+a^{2}\times 3a^{2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{2a^{4+1}+2a^{3+1}-\left(4a^{2+3}+3a^{2+2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{2a^{5}+2a^{4}-\left(4a^{5}+3a^{4}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{-2a^{5}-a^{4}-4a^{3}-3a^{2}}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$