Розв'яжіть cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Обчислити

$$2$$

Стислі кроки з розв’язання

Отримайте значення \cos(60) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Отримайте значення \sin(60) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Оскільки \frac{2}{2} та \frac{\sqrt{3}}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Розділіть \frac{1}{2} на \frac{2+\sqrt{3}}{2}, помноживши \frac{1}{2} на величину, обернену до \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Отримайте значення \tan(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Розділіть 1 на \frac{\sqrt{3}}{3}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Відкиньте 3 і 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте \sqrt{3} на \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Оскільки \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} та \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Виконайте множення у виразі 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Розкладіть 2\left(2+\sqrt{3}\right)

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}, помноживши чисельник і знаменник на 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Розглянемо \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Відніміть 16 від 12, щоб отримати -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8+4\sqrt{3} на 2\sqrt{3}-4 і звести подібні члени.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Помножте 8 на 3, щоб отримати 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Додайте -32 до 24, щоб обчислити -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Розділіть -8 на -4, щоб отримати 2.

$$2$$