Розв'яжіть alpha/beta+1+beta/alpha+1

$$\frac { \alpha } { \beta + 1 } + \frac { \beta } { \alpha + 1 }$$

Обчислити

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \beta +1 та \alpha +1 – це \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Помножте \frac{\alpha }{\beta +1} на \frac{\alpha +1}{\alpha +1}. Помножте \frac{\beta }{\alpha +1} на \frac{\beta +1}{\beta +1}.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Оскільки \frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} та \frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Виконайте множення у виразі \alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Розкладіть \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Диференціювати за α

$$\frac{\alpha ^{2}+2\alpha -\beta ^{2}-\beta +1}{\left(\beta +1\right)\left(\alpha +1\right)^{2}}$$