Розв'яжіть [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і 5, щоб отримати 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 6 і 4, щоб отримати 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Перепишіть y^{24} як y^{15}y^{9}. Відкиньте y^{15} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Диференціювати за y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і 5, щоб отримати 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 6 і 4, щоб отримати 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Перепишіть y^{24} як y^{15}y^{9}. Відкиньте y^{15} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$