Розв'яжіть cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Диференціювати за A

$$-\sin(A)$$

Покрокові інструкції з використання визначення похідної

Помножте 0 на 15, щоб отримати 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Помножте -1 на 0, щоб отримати 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Похідна функції f\left(x\right) визначається як границя \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, коли h прямує до 0 (якщо така границя існує).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Скористайтеся формулою косинуса суми.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Винесіть \cos(A) за дужки.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Перепишіть межу.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Під час обчислення границь скористайтеся тим фактом, що A прямує до константи, коли h прямує до 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Границя \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} дорівнює 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Щоб обчислити границю \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, спочатку помножте чисельник і знаменник на \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Помножте \cos(h)+1 на \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Скористайтеся основною тригонометричною тотожністю.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Перепишіть межу.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Границя \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} дорівнює 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Скористайтеся тим, що функція \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} неперервна в точці 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Підставте значення 0 у вираз \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Обчислити

$$\cos(A)$$