Розв'яжіть cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Перевірити

Покрокове розв’язання

Помножте 2 на 30, щоб отримати 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Отримайте значення \cos(60) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Отримайте значення \tan(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{3}}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{9} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Відніміть \frac{1}{3} від 1, щоб отримати \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Отримайте значення \tan(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{3}}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Оскільки \frac{3^{2}}{3^{2}} та \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Розділіть \frac{2}{3} на \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, помноживши \frac{2}{3} на величину, обернену до \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Відкиньте 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Додайте 3 до 9, щоб обчислити 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Порівняння \frac{1}{2} та \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$