Розв'яжіть alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

Знайдіть α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \alpha \beta на \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Відніміть \beta \alpha ^{2} з обох сторін.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Додайте \alpha ^{2}\beta до -\beta \alpha ^{2}, щоб отримати 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Відніміть \alpha \beta ^{2} з обох сторін.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Додайте \alpha \beta ^{2} до -\alpha \beta ^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Знайдіть β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \alpha \beta на \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Відніміть \beta \alpha ^{2} з обох сторін.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Додайте \alpha ^{2}\beta до -\beta \alpha ^{2}, щоб отримати 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Відніміть \alpha \beta ^{2} з обох сторін.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Додайте \alpha \beta ^{2} до -\alpha \beta ^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Знайдіть α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \alpha \beta на \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Відніміть \beta \alpha ^{2} з обох сторін.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Додайте \alpha ^{2}\beta до -\beta \alpha ^{2}, щоб отримати 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Відніміть \alpha \beta ^{2} з обох сторін.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Додайте \alpha \beta ^{2} до -\alpha \beta ^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Знайдіть β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \alpha \beta на \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Відніміть \beta \alpha ^{2} з обох сторін.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Додайте \alpha ^{2}\beta до -\beta \alpha ^{2}, щоб отримати 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Відніміть \alpha \beta ^{2} з обох сторін.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Додайте \alpha \beta ^{2} до -\alpha \beta ^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$