Розв'яжіть alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Знайдіть α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Відніміть \alpha ^{2} з обох сторін.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Додайте \alpha ^{2} до -\alpha ^{2}, щоб отримати 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Відніміть \beta ^{2} з обох сторін.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Додайте \beta ^{2} до -\beta ^{2}, щоб отримати 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2\alpha \beta =2$$

Рівняння має стандартну форму.

$$2\beta \alpha =2$$

Розділіть обидві сторони на 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Ділення на 2\beta скасовує множення на 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Розділіть 2 на 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Знайдіть β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Відніміть 2\alpha \beta з обох сторін.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Відніміть \beta ^{2} з обох сторін.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Додайте \beta ^{2} до -\beta ^{2}, щоб отримати 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Відніміть \alpha ^{2} з обох сторін.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Додайте \alpha ^{2} до -\alpha ^{2}, щоб отримати 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Розділіть обидві сторони на -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Ділення на -2\alpha скасовує множення на -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Розділіть -2 на -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$