Розв'яжіть [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Знайдіть x

$$x=7$$

$$x=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-16x+63 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=63$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-9 b=-7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+63. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-9 b=-7$$

Перепишіть x^{2}-16x+63 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x на першій та -7 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -16 замість b і 63 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Помножте -4 на 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Додайте 256 до -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 16 до 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{16±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Відніміть 63 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Якщо відняти 63 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Додайте -63 до 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=9 x=7$$