Розв'яжіть [(x^{2}+2)^{2}-4x^{2}]^{2}-2(2x^2-1)(2x^2+1)-(x^5)^2

$$[ ( x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } ] ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) - ( x ^ { 5 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$18+x^{8}-x^{10}$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і 2, щоб отримати 10.

$$\left(\left(x^{2}+2\right)^{2}-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$\left(x^{4}+4\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{4}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{4}\right)^{2}+8x^{4}+16-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і 2, щоб отримати 8.

$$x^{8}+8x^{4}+16-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на 2x^{2}-1.

$$x^{8}+8x^{4}+16+\left(-4x^{2}+2\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x^{2}+2 на 2x^{2}+1 і звести подібні члени.

$$x^{8}+8x^{4}+16-8x^{4}+2-x^{10}$$

Додайте 8x^{4} до -8x^{4}, щоб отримати 0.

$$x^{8}+16+2-x^{10}$$

Додайте 16 до 2, щоб обчислити 18.

$$x^{8}+18-x^{10}$$

Розкласти

$$18+x^{8}-x^{10}$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і 2, щоб отримати 10.

$$\left(\left(x^{2}+2\right)^{2}-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{2}+2\right)^{2}.

$$\left(\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}+4-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$\left(x^{4}+4x^{2}+4-4x^{2}\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$\left(x^{4}+4\right)^{2}-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{4}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{4}\right)^{2}+8x^{4}+16-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і 2, щоб отримати 8.

$$x^{8}+8x^{4}+16-2\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на 2x^{2}-1.

$$x^{8}+8x^{4}+16+\left(-4x^{2}+2\right)\left(2x^{2}+1\right)-x^{10}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x^{2}+2 на 2x^{2}+1 і звести подібні члени.

$$x^{8}+8x^{4}+16-8x^{4}+2-x^{10}$$

Додайте 8x^{4} до -8x^{4}, щоб отримати 0.

$$x^{8}+16+2-x^{10}$$

Додайте 16 до 2, щоб обчислити 18.

$$x^{8}+18-x^{10}$$