Розв'яжіть [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Обчислити

$$\frac{46}{3}\approx 15,333333333$$

Покрокове розв’язання

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Додайте 12 до 1, щоб обчислити 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Додайте 12 до 1, щоб обчислити 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 3 – це 12. Перетворіть \frac{13}{4} та \frac{13}{3} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{39}{12} і \frac{52}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Відніміть 52 від 39, щоб отримати -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Найменше спільне кратне чисел 12 та 6 – це 12. Перетворіть -\frac{13}{12} та \frac{5}{6} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{13}{12} і \frac{10}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Відніміть 10 від -13, щоб отримати -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{7}{3} і \frac{3}{3} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Додайте 7 до 3, щоб обчислити 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Помножте 1 на 4, щоб отримати 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 4 – це 12. Перетворіть \frac{10}{3} та \frac{5}{4} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{40}{12} і \frac{15}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Відніміть 15 від 40, щоб отримати 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Щоб помножити \frac{1}{2} на \frac{25}{12}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Найменше спільне кратне чисел 12 та 24 – це 24. Перетворіть \frac{11}{12} та \frac{25}{24} на дроби зі знаменником 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{22}{24} і \frac{25}{24} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Відніміть 25 від 22, щоб отримати -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{24} до нескоротного вигляду.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Розділіть -\frac{23}{12} на -\frac{1}{8}, помноживши -\frac{23}{12} на величину, обернену до -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Виразіть -\frac{23}{12}\left(-8\right) як єдиний дріб.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Помножте -23 на -8, щоб отримати 184.

$$\frac{184}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{184}{12} до нескоротного вигляду.

$$\frac{46}{3}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} = 15,333333333333334$$