Розв'яжіть [(-2/3)^{3}]^{2}:[(-2/3)^{11}:(-2/3)^{5}]+{[(-1/2)^{6}(-frac{1}{2})^5]:[(-frac{1}{2})^4]^2}^-1

$$[ ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } ] ^ { 2 } : [ ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 11 } : ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 5 } ] + \{ [ ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 6 } ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 5 } ] : [ ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } ] ^ { 2 } \} ^ { - 1 }$$

Обчислити

$$-7$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і 2, щоб отримати 6.

$$\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{6}}{\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{11}}{\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}}}+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}}{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{2}}\right)^{-1}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника. Відніміть 5 від 11, щоб отримати 6.

$$\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{6}}{\left(-\frac{2}{3}\right)^{6}}+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}}{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{2}}\right)^{-1}$$

Розділіть \left(-\frac{2}{3}\right)^{6} на \left(-\frac{2}{3}\right)^{6}, щоб отримати 1.

$$1+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{6}\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}}{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{2}}\right)^{-1}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 5 до 6, щоб отримати 11.

$$1+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{11}}{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{4}\right)^{2}}\right)^{-1}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і 2, щоб отримати 8.

$$1+\left(\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{11}}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{8}}\right)^{-1}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника. Відніміть 8 від 11, щоб отримати 3.

$$1+\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}\right)^{-1}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і -1, щоб отримати -3.

$$1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-3}$$

Обчисліть -\frac{1}{2} у степені -3 і отримайте -8.

$$1-8$$

Відніміть 8 від 1, щоб отримати -7.

$$-7$$

Розкласти на множники

$$-7$$