Розв'яжіть [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Обчислити

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокове розв’язання

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Щоб піднести \frac{2\sqrt{3}}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Помножте 4 на 1, щоб отримати 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Додайте \frac{1}{4} до 4, щоб обчислити \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Відніміть 4 від \frac{17}{4}, щоб отримати \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Помножте 2 на \frac{1}{4}, щоб отримати \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{12}{9} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Помножте \frac{1}{2} на \frac{4}{3}, щоб отримати \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$