Розв'яжіть [(3ab/ab+2-3ab/ab-2)frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+a^2+5a+6/a^2+2a-3]:10^2-6a+3/3a^2-6a+3

$$[ ( \frac { 3 a b } { a b + 2 } - \frac { 3 a b } { a b - 2 } ) \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 4 } { 9 a b } + \frac { a ^ { 2 } + 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 2 a - 3 } ] : \frac { 10 ^ { 2 } - 6 a + 3 } { 3 a ^ { 2 } - 6 a + 3 }$$

Обчислити

$$\frac{\left(10-a\right)\left(a-1\right)}{103-6a}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел ab+2 та ab-2 – це \left(ab-2\right)\left(ab+2\right). Помножте \frac{3ab}{ab+2} на \frac{ab-2}{ab-2}. Помножте \frac{3ab}{ab-2} на \frac{ab+2}{ab+2}.

$$\frac{\left(\frac{3ab\left(ab-2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}-\frac{3ab\left(ab+2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}\right)\times \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3ab\left(ab-2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} і \frac{3ab\left(ab+2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{3ab\left(ab-2\right)-3ab\left(ab+2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}\times \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Виконайте множення у виразі 3ab\left(ab-2\right)-3ab\left(ab+2\right).

$$\frac{\frac{3a^{2}b^{2}-6ab-3a^{2}b^{2}-6ab}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}\times \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3a^{2}b^{2}-6ab-3a^{2}b^{2}-6ab.

$$\frac{\frac{-12ab}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}\times \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Щоб помножити \frac{-12ab}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} на \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{-12ab\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)\times 9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Відкиньте 3ab у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}+\frac{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{\left(a-1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Відкиньте a+3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}+\frac{a+2}{a-1}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right) та a-1 – це 3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right). Помножте \frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} на \frac{a-1}{a-1}. Помножте \frac{a+2}{a-1} на \frac{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)\left(a-1\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}+\frac{\left(a+2\right)\times 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Оскільки \frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)\left(a-1\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} та \frac{\left(a+2\right)\times 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)\left(a-1\right)+\left(a+2\right)\times 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Виконайте множення у виразі -4\left(a^{2}b^{2}-4\right)\left(a-1\right)+\left(a+2\right)\times 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right).

$$\frac{\frac{-4a^{3}b^{2}+4a^{2}b^{2}+16a-16-12a+3a^{3}b^{2}+6a^{2}b^{2}-24}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -4a^{3}b^{2}+4a^{2}b^{2}+16a-16-12a+3a^{3}b^{2}+6a^{2}b^{2}-24.

$$\frac{\frac{4a-a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{2}-40}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{4a-a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{2}-40}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(-a+10\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Відкиньте \left(ab-2\right)\left(ab+2\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{-a+10}{3\left(a-1\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Обчисліть 10 у степені 2 і отримайте 100.

$$\frac{\frac{-a+10}{3\left(a-1\right)}}{\frac{100-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Додайте 100 до 3, щоб обчислити 103.

$$\frac{\frac{-a+10}{3\left(a-1\right)}}{\frac{103-6a}{3a^{2}-6a+3}}$$

Розділіть \frac{-a+10}{3\left(a-1\right)} на \frac{103-6a}{3a^{2}-6a+3}, помноживши \frac{-a+10}{3\left(a-1\right)} на величину, обернену до \frac{103-6a}{3a^{2}-6a+3}.

$$\frac{\left(-a+10\right)\left(3a^{2}-6a+3\right)}{3\left(a-1\right)\left(103-6a\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{3\left(-a+10\right)\left(a-1\right)^{2}}{3\left(a-1\right)\left(-6a+103\right)}$$

Відкиньте 3\left(a-1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(-a+10\right)}{-6a+103}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{-a^{2}+11a-10}{-6a+103}$$

Розкласти

$$-\frac{a^{2}-11a+10}{103-6a}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел ab+2 та ab-2 – це \left(ab-2\right)\left(ab+2\right). Помножте \frac{3ab}{ab+2} на \frac{ab-2}{ab-2}. Помножте \frac{3ab}{ab-2} на \frac{ab+2}{ab+2}.

$$\frac{\left(\frac{3ab\left(ab-2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}-\frac{3ab\left(ab+2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}\right)\times \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3ab\left(ab-2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} і \frac{3ab\left(ab+2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{3ab\left(ab-2\right)-3ab\left(ab+2\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}\times \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Виконайте множення у виразі 3ab\left(ab-2\right)-3ab\left(ab+2\right).

$$\frac{\frac{3a^{2}b^{2}-6ab-3a^{2}b^{2}-6ab}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}\times \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3a^{2}b^{2}-6ab-3a^{2}b^{2}-6ab.

$$\frac{\frac{-12ab}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}\times \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Щоб помножити \frac{-12ab}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} на \frac{a^{2}b^{2}-4}{9ab}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\frac{-12ab\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)\times 9ab}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Відкиньте 3ab у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}+\frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{a^{2}+5a+6}{a^{2}+2a-3}.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}+\frac{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{\left(a-1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Відкиньте a+3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}+\frac{a+2}{a-1}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right) та a-1 – це 3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right). Помножте \frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} на \frac{a-1}{a-1}. Помножте \frac{a+2}{a-1} на \frac{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)\left(a-1\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}+\frac{\left(a+2\right)\times 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Оскільки \frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)\left(a-1\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} та \frac{\left(a+2\right)\times 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{-4\left(a^{2}b^{2}-4\right)\left(a-1\right)+\left(a+2\right)\times 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Виконайте множення у виразі -4\left(a^{2}b^{2}-4\right)\left(a-1\right)+\left(a+2\right)\times 3\left(ab-2\right)\left(ab+2\right).

$$\frac{\frac{-4a^{3}b^{2}+4a^{2}b^{2}+16a-16-12a+3a^{3}b^{2}+6a^{2}b^{2}-24}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -4a^{3}b^{2}+4a^{2}b^{2}+16a-16-12a+3a^{3}b^{2}+6a^{2}b^{2}-24.

$$\frac{\frac{4a-a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{2}-40}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{4a-a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{2}-40}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(-a+10\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}{3\left(a-1\right)\left(ab-2\right)\left(ab+2\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Відкиньте \left(ab-2\right)\left(ab+2\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{-a+10}{3\left(a-1\right)}}{\frac{10^{2}-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Обчисліть 10 у степені 2 і отримайте 100.

$$\frac{\frac{-a+10}{3\left(a-1\right)}}{\frac{100-6a+3}{3a^{2}-6a+3}}$$

Додайте 100 до 3, щоб обчислити 103.

$$\frac{\frac{-a+10}{3\left(a-1\right)}}{\frac{103-6a}{3a^{2}-6a+3}}$$

Розділіть \frac{-a+10}{3\left(a-1\right)} на \frac{103-6a}{3a^{2}-6a+3}, помноживши \frac{-a+10}{3\left(a-1\right)} на величину, обернену до \frac{103-6a}{3a^{2}-6a+3}.

$$\frac{\left(-a+10\right)\left(3a^{2}-6a+3\right)}{3\left(a-1\right)\left(103-6a\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{3\left(-a+10\right)\left(a-1\right)^{2}}{3\left(a-1\right)\left(-6a+103\right)}$$

Відкиньте 3\left(a-1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(-a+10\right)}{-6a+103}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{-a^{2}+11a-10}{-6a+103}$$