Розв'яжіть [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Обчислити

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Стислі кроки з розв’язання

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 4 і отримайте \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Додайте \frac{1}{16} до \frac{1}{4}, щоб обчислити \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} і \frac{2^{2}}{2^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Виразіть 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Помножте 3 на -2, щоб отримати -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Число, протилежне до -\frac{3}{2}, дорівнює \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Додайте \frac{5}{16} до \frac{3}{2}, щоб обчислити \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 16 та 2 – це 16. Помножте \frac{\sqrt{3}}{2} на \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{29}{16} і \frac{8\sqrt{3}}{16} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Розкласти на множники

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$