Розв'яжіть [frac{ab^{-1}}{a^{-3}b^{2}}]^{-5}div[a^-2b/a^3b^-4]^3

$$[ \frac { a b ^ { - 1 } } { a ^ { - 3 } b ^ { 2 } } ] ^ { - 5 } \div [ \frac { a ^ { - 2 } b } { a ^ { 3 } b ^ { - 4 } } ] ^ { 3 }$$

Обчислити

$$\frac{1}{a^{5}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\frac{\left(\frac{\frac{1}{b}a^{4}}{b^{2}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\frac{\left(\frac{a^{4}}{b^{3}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Щоб піднести \frac{a^{4}}{b^{3}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b^{5}}{a^{3}}\right)^{3}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{b^{5}}{a^{5}}\right)^{3}}$$

Щоб піднести \frac{b^{5}}{a^{5}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}}$$

Розділіть \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} на \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}, помноживши \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} на величину, обернену до \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і -5, щоб отримати -20.

$$\frac{a^{-20}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і 3, щоб отримати 15.

$$\frac{a^{-20}a^{15}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 15 до -20, щоб отримати -5.

$$\frac{a^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і -5, щоб отримати -15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і 3, щоб отримати 15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}b^{15}}$$

Помножте b^{-15} на b^{15}, щоб отримати 1.

$$\frac{a^{-5}}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$a^{-5}$$

Розкласти

$$\frac{1}{a^{5}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\frac{\left(\frac{\frac{1}{b}a^{4}}{b^{2}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\frac{\left(\frac{a^{4}}{b^{3}}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Щоб піднести \frac{a^{4}}{b^{3}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)^{3}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{a^{-2}b^{5}}{a^{3}}\right)^{3}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\left(\frac{b^{5}}{a^{5}}\right)^{3}}$$

Щоб піднести \frac{b^{5}}{a^{5}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}}}{\frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}}$$

Розділіть \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} на \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}, помноживши \frac{\left(a^{4}\right)^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}} на величину, обернену до \frac{\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(a^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(a^{4}\right)^{-5}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і -5, щоб отримати -20.

$$\frac{a^{-20}\left(a^{5}\right)^{3}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і 3, щоб отримати 15.

$$\frac{a^{-20}a^{15}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 15 до -20, щоб отримати -5.

$$\frac{a^{-5}}{\left(b^{3}\right)^{-5}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і -5, щоб отримати -15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}\left(b^{5}\right)^{3}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і 3, щоб отримати 15.

$$\frac{a^{-5}}{b^{-15}b^{15}}$$

Помножте b^{-15} на b^{15}, щоб отримати 1.

$$\frac{a^{-5}}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$a^{-5}$$