Розв'яжіть [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{2}{3} на x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16 на 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Відніміть 112 з обох сторін.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Відніміть 112 від 8, щоб отримати -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Додайте 16x до обох сторін.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Додайте -\frac{16}{3}x до 16x, щоб отримати \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{8}{9} замість a, \frac{32}{3} замість b і -104 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Щоб піднести \frac{32}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Помножте -4 на \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Помножте -\frac{32}{9} на -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Щоб додати \frac{1024}{9} до \frac{3328}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Помножте 2 на \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} за додатного значення ±. Додайте -\frac{32}{3} до \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Розділіть \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} на \frac{16}{9}, помноживши \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} на величину, обернену до \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{16\sqrt{17}}{3} від -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Розділіть \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} на \frac{16}{9}, помноживши \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} на величину, обернену до \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{2}{3} на x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16 на 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Додайте 16x до обох сторін.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Додайте -\frac{16}{3}x до 16x, щоб отримати \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Відніміть 8 від 112, щоб отримати 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{8}{9}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Ділення на \frac{8}{9} скасовує множення на \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Розділіть \frac{32}{3} на \frac{8}{9}, помноживши \frac{32}{3} на величину, обернену до \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Розділіть 104 на \frac{8}{9}, помноживши 104 на величину, обернену до \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Додайте 117 до 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$