Розв'яжіть [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Обчислити

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і 7, щоб отримати 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте -8 і 7, щоб отримати -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Розкладіть \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і -8, щоб отримати -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте -3 і -8, щоб отримати 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Відкиньте h^{7} у чисельнику й знаменнику.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Щоб піднести \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 29 і 5, щоб отримати 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Розкладіть \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 16 і 5, щоб отримати 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 17 і 5, щоб отримати 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Розкласти

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і 7, щоб отримати 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте -8 і 7, щоб отримати -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Розкладіть \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і -8, щоб отримати -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте -3 і -8, щоб отримати 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Відкиньте h^{7} у чисельнику й знаменнику.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Щоб піднести \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 29 і 5, щоб отримати 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Розкладіть \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 16 і 5, щоб отримати 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 17 і 5, щоб отримати 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$