Розв'яжіть =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб розкласти на множники вираз, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 на x-1, щоб отримати x^{3}-7x-6. Щоб розкласти на множники результат, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-7x-6 на x+1, щоб отримати x^{2}-x-6. Щоб розкласти на множники результат, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а -6 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-x-6=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-2 x=3$$

Переписати розкладений на множники вираз за допомогою отриманих коренів.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$