Розв'яжіть =-x^2-x+2

$$= - x ^ { 2 } - x + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}-x+2 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-1\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$