Розв'яжіть =-x^2-6x+8

$$= - x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(-\sqrt{17}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}-3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до 32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{68}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 68.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+6}{-2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{17} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{17}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{17} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{17}}{-2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{17} на -2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\left(3+\sqrt{17}\right) на x_{1} та -3+\sqrt{17} на x_{2}.

$$-x^{2}-6x+8=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{17}+3\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}-3\right)\right)$$

Обчислити

$$8-6x-x^{2}$$