Розв'яжіть =-x^2+4x+5

$$= - x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=5 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+4x+5 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±6}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±6}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$-x^{2}+4x+5=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-5\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}+4x+5=-\left(x+1\right)\left(x-5\right)$$

Обчислити

$$-\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$