Розв'яжіть =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Розглянемо -x^{2}-4+4x. Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+4x-4$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$1,4 2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+4=5 2+2=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=2 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+4x-4 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$