Розв'яжіть =(3x+2)2=(x-1)(9x+1)

$$= ( 3 x + 2 ) 2 = ( x - 1 ) ( 9 x + 1 )$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{94} + 7}{9} \approx 1,855039968$$

$$x=\frac{7-\sqrt{94}}{9}\approx -0,299484413$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+2 на 2.

$$6x+4=\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 9x+1 і звести подібні члени.

$$6x+4=9x^{2}-8x-1$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$6x+4-9x^{2}=-8x-1$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$6x+4-9x^{2}+8x=-1$$

Додайте 6x до 8x, щоб отримати 14x.

$$14x+4-9x^{2}=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$14x+4-9x^{2}+1=0$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$14x+5-9x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}+14x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, 14 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-9\right)\times 5}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-9\right)\times 5}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+36\times 5}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+180}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 196 до 180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{376}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 376.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{94}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{94}}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{94}}{-18} за додатного значення ±. Додайте -14 до 2\sqrt{94}.

$$x=\frac{2\sqrt{94}-14}{-18}$$

Розділіть -14+2\sqrt{94} на -18.

$$x=\frac{7-\sqrt{94}}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{94}}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{94} від -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{94}-14}{-18}$$

Розділіть -14-2\sqrt{94} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{94}+7}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7-\sqrt{94}}{9} x=\frac{\sqrt{94}+7}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+2 на 2.

$$6x+4=\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 9x+1 і звести подібні члени.

$$6x+4=9x^{2}-8x-1$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$6x+4-9x^{2}=-8x-1$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$6x+4-9x^{2}+8x=-1$$

Додайте 6x до 8x, щоб отримати 14x.

$$14x+4-9x^{2}=-1$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$14x-9x^{2}=-1-4$$

Відніміть 4 від -1, щоб отримати -5.

$$14x-9x^{2}=-5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+14x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}+14x}{-9}=-\frac{5}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\frac{14}{-9}x=-\frac{5}{-9}$$

Розділіть 14 на -9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{-9}$$

Розділіть -5 на -9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{5}{9}$$

Поділіть -\frac{14}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{9}. Потім додайте -\frac{7}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Щоб додати \frac{5}{9} до \frac{49}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{94}{81}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{94}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{\sqrt{94}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{\sqrt{94}}{9}$$

Додайте \frac{7}{9} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{94}+7}{9} x=\frac{7-\sqrt{94}}{9}$$